задачка №2, посложнее

[109]

группу из десяти пользователей ЖЖ сажают в тюрьму. сажают каждого в свою камеру, общаться после посадки они не могут. поодиночке их вызывают на допрос. на допрос вызывают в случайном порядке, то есть может оказаться, что, скажем, Мишу вызывали уже три раза, а Васю - ещё ни одного.

перед посадкой им сообщают, что если никто из них не расколется, то их отпустят. но только когда кто-то из них скажет "вы уже всех вызывали, и никто не раскололся, так что отпускайте нас". если же в этот момент окажется, что вызывали ещё не всех - то, наоборот, наказание будет чрезвычайно жестоким.

в комнате для допроса есть лампочка - очень тусклая, поэтому освещённости в комнате она практически не прибавляет, поэтому следователь не обращает внимания - горит она, или нет. пользователь ЖЖ может включать и выключать лампочку по своему усмотрению, следующий вызванный на допрос увидит лампочку в том же состоянии, в котором её оставит предыдущий.

перед разводкой по отдельным камерам пользователи ЖЖ оказываются вместе, и, зная про лампочку и про условие их освобождения, вырабатывают тактику, как им наверняка выйти на свободу.

главный вопрос: каков алгоритм действий пользователей ЖЖ, приводящий к успеху? бонус вопрос: сколько им в среднем придётся просидеть в тюряге? гм... слово "в среднем" здесь, наверное, не очень уместно... каково мат. ожидание срока, который им придётся отсидеть при условии, что следователь не напрягается и допрашивает каждый день только одного человека пользователя ЖЖ.

как и в прошлый раз, комменты будут скриниться по умолчанию и расскриниваться (кроме содержащих ответ) по мере их дохождения до меня.

да и вот ещё... комменты типа "эта задачка для 6 класса" без решения, или "эту задачку я уже видел [в интернете|в ЖЖ|где-то|в Ж]" я, пожалуй, буду удалять даже не расскринивая.

Update: победители (в порядке поступления):

sply

Update #2: Приём решений прекращаю (за исключением апдейтов типа мат. ожидания времени отсидки), комменты расскриниваю.

Comments

[raa.livejournal.com]

фигассе, посложнее. короче есть решение в лоб. но преполагается, что как минимум один в день заходит, иначе сильно сложнее (предп.1) . назначается один, который типа главный и руку на пульсе держит. а все время бъется на промежутки, причем за каждый промежуток времени "отвечает" только один заключенный условно 10-й, из общих соображений берем промежуток равный 10 дням. суть такая: пусть в первый день (каждого промежутка) любой входящий выключает лампочку (предп.1). в теч. остальных 9 дней лампочка сначала выключена, и ее может включить только один из девяти, причем точно известно кто. тогда, если в этот промежуток зайдет 10-й и увидит включенную лампочку, он запомнит кто был, а лампу выключит. если он не зайдет, лампу выключат в первый день следующего промежутка. оценка по времени если очень грубая 500 дней. наверное можно играть с длиной промежутка, чтобы найти более оптимальный срок - но это уже мозги напрягать надо и теории вспоминать.