задачка №2, посложнее

[109]

группу из десяти пользователей ЖЖ сажают в тюрьму. сажают каждого в свою камеру, общаться после посадки они не могут. поодиночке их вызывают на допрос. на допрос вызывают в случайном порядке, то есть может оказаться, что, скажем, Мишу вызывали уже три раза, а Васю - ещё ни одного.

перед посадкой им сообщают, что если никто из них не расколется, то их отпустят. но только когда кто-то из них скажет "вы уже всех вызывали, и никто не раскололся, так что отпускайте нас". если же в этот момент окажется, что вызывали ещё не всех - то, наоборот, наказание будет чрезвычайно жестоким.

в комнате для допроса есть лампочка - очень тусклая, поэтому освещённости в комнате она практически не прибавляет, поэтому следователь не обращает внимания - горит она, или нет. пользователь ЖЖ может включать и выключать лампочку по своему усмотрению, следующий вызванный на допрос увидит лампочку в том же состоянии, в котором её оставит предыдущий.

перед разводкой по отдельным камерам пользователи ЖЖ оказываются вместе, и, зная про лампочку и про условие их освобождения, вырабатывают тактику, как им наверняка выйти на свободу.

главный вопрос: каков алгоритм действий пользователей ЖЖ, приводящий к успеху? бонус вопрос: сколько им в среднем придётся просидеть в тюряге? гм... слово "в среднем" здесь, наверное, не очень уместно... каково мат. ожидание срока, который им придётся отсидеть при условии, что следователь не напрягается и допрашивает каждый день только одного человека пользователя ЖЖ.

как и в прошлый раз, комменты будут скриниться по умолчанию и расскриниваться (кроме содержащих ответ) по мере их дохождения до меня.

да и вот ещё... комменты типа "эта задачка для 6 класса" без решения, или "эту задачку я уже видел [в интернете|в ЖЖ|где-то|в Ж]" я, пожалуй, буду удалять даже не расскринивая.

Update: победители (в порядке поступления):

sply

Update #2: Приём решений прекращаю (за исключением апдейтов типа мат. ожидания времени отсидки), комменты расскриниваю.

Comments

[109.livejournal.com]

я, если честно, решение совершенно не понял. то есть, может оно и будет работать, но я просто не понимаю написанного. нельзя ли как-нибудь поподробнее/пояснее?

[raa.livejournal.com]

из десяти заключенных выбирают одного "главного", который будет "запоминать". всё время допросов делится на равные промежутки времени, равные скажем 10-ти дням и каждый из этих промежутков "закрепляется" только за одним заключенным. в любой первый день из каждого такого промежутка кто бы ни пошел на допрос - лампочка только выключается. в остальные 9 дней включить лампочку может только тот, за которым этот период закреплен, а выключать - только запоминающий. таким образом, если случается так, что "запоминающий" вошел в течении этих 9-ти дней и увидел включенную лампочку - он точно знает, кто ее включил (записывает на бумажке, такой-то был). при абсолютно слючайном характере вызова на допрос эта стратегия приведет к решению, если только раз в день вызывается хотя бы один человек.

[109.livejournal.com]

понял. работать будет. но посидеть придётся изрядно :-)

как насчёт такого: решение засчитаю, если вы покажете, что мат. ожидание времени отсидки меньше средней продолжительности человеческой жизни?