задачка №2, посложнее

[109]

группу из десяти пользователей ЖЖ сажают в тюрьму. сажают каждого в свою камеру, общаться после посадки они не могут. поодиночке их вызывают на допрос. на допрос вызывают в случайном порядке, то есть может оказаться, что, скажем, Мишу вызывали уже три раза, а Васю - ещё ни одного.

перед посадкой им сообщают, что если никто из них не расколется, то их отпустят. но только когда кто-то из них скажет "вы уже всех вызывали, и никто не раскололся, так что отпускайте нас". если же в этот момент окажется, что вызывали ещё не всех - то, наоборот, наказание будет чрезвычайно жестоким.

в комнате для допроса есть лампочка - очень тусклая, поэтому освещённости в комнате она практически не прибавляет, поэтому следователь не обращает внимания - горит она, или нет. пользователь ЖЖ может включать и выключать лампочку по своему усмотрению, следующий вызванный на допрос увидит лампочку в том же состоянии, в котором её оставит предыдущий.

перед разводкой по отдельным камерам пользователи ЖЖ оказываются вместе, и, зная про лампочку и про условие их освобождения, вырабатывают тактику, как им наверняка выйти на свободу.

главный вопрос: каков алгоритм действий пользователей ЖЖ, приводящий к успеху? бонус вопрос: сколько им в среднем придётся просидеть в тюряге? гм... слово "в среднем" здесь, наверное, не очень уместно... каково мат. ожидание срока, который им придётся отсидеть при условии, что следователь не напрягается и допрашивает каждый день только одного человека пользователя ЖЖ.

как и в прошлый раз, комменты будут скриниться по умолчанию и расскриниваться (кроме содержащих ответ) по мере их дохождения до меня.

да и вот ещё... комменты типа "эта задачка для 6 класса" без решения, или "эту задачку я уже видел [в интернете|в ЖЖ|где-то|в Ж]" я, пожалуй, буду удалять даже не расскринивая.

Update: победители (в порядке поступления):

sply

Update #2: Приём решений прекращаю (за исключением апдейтов типа мат. ожидания времени отсидки), комменты расскриниваю.

Comments

[sply.livejournal.com]

Нумеруются от 1 до 10.

Необходимое условия оставить лампочку включенной - если номер вызванного на допрос совпадает с номером дня (с момента посадки mod 10).

Достаточное условие:
N(x) знает, что N(x-1) уже на допросе был, т.е. когда N(x) приходит в "свой" день D=x и видит лампочку зажженой. Первый заключенный зажигает лампочку всегда.

Когда последний N(10) узнает, что N(9) уже был, он заявляет, что всех вызывали.

При равномерном распределении ожидаемый срок сидения - 10000 дней: 10*10 - число дней, необходимых чтобы оказаться нужному номеру в нужный день. *10*10/9 - когда выпадают два дня подряд для смежных номеров и N(x) узнает, что N(x-1) был на допросе, *9 - для смежных номеров известно состояние предыдущего номера.

[109.livejournal.com]

не совсем понятно, я должен уточнить детали. нумеруются по какому принципу? ещё до начала допросов? тогда что значит "первый зажигает всегда"? а если его в третий день вызвали?