задачка №2, посложнее

[109]

группу из десяти пользователей ЖЖ сажают в тюрьму. сажают каждого в свою камеру, общаться после посадки они не могут. поодиночке их вызывают на допрос. на допрос вызывают в случайном порядке, то есть может оказаться, что, скажем, Мишу вызывали уже три раза, а Васю - ещё ни одного.

перед посадкой им сообщают, что если никто из них не расколется, то их отпустят. но только когда кто-то из них скажет "вы уже всех вызывали, и никто не раскололся, так что отпускайте нас". если же в этот момент окажется, что вызывали ещё не всех - то, наоборот, наказание будет чрезвычайно жестоким.

в комнате для допроса есть лампочка - очень тусклая, поэтому освещённости в комнате она практически не прибавляет, поэтому следователь не обращает внимания - горит она, или нет. пользователь ЖЖ может включать и выключать лампочку по своему усмотрению, следующий вызванный на допрос увидит лампочку в том же состоянии, в котором её оставит предыдущий.

перед разводкой по отдельным камерам пользователи ЖЖ оказываются вместе, и, зная про лампочку и про условие их освобождения, вырабатывают тактику, как им наверняка выйти на свободу.

главный вопрос: каков алгоритм действий пользователей ЖЖ, приводящий к успеху? бонус вопрос: сколько им в среднем придётся просидеть в тюряге? гм... слово "в среднем" здесь, наверное, не очень уместно... каково мат. ожидание срока, который им придётся отсидеть при условии, что следователь не напрягается и допрашивает каждый день только одного человека пользователя ЖЖ.

как и в прошлый раз, комменты будут скриниться по умолчанию и расскриниваться (кроме содержащих ответ) по мере их дохождения до меня.

да и вот ещё... комменты типа "эта задачка для 6 класса" без решения, или "эту задачку я уже видел [в интернете|в ЖЖ|где-то|в Ж]" я, пожалуй, буду удалять даже не расскринивая.

Update: победители (в порядке поступления):

sply

Update #2: Приём решений прекращаю (за исключением апдейтов типа мат. ожидания времени отсидки), комменты расскриниваю.

Comments

[109.livejournal.com]

хм, я же написал: как насчёт такого: решение засчитаю, если вы покажете, что мат. ожидание времени отсидки меньше средней продолжительности человеческой жизни?

не получали?

[raa.livejournal.com]

не, не получал. по-моему это очевидно из общих физических соображений. положим промежуток времени, который закрепляется за одним из 9-ти заключенных равным 1 году. какова вероятность того, что вызывая по одному человеку в день запоминающий зайдет после того как вызвали того, за кем этот год закреплен? почти 100%. 10 человек - 10 лет, для настоящего коммерсанта не срок ;)

если по-научному - я боюсь ошибиться, но оценю грубо, чтоб было понятно эти цифры порядка года. итак пусть каждому человеку отводится 9 дней - чтоб зашел сначала он, а потом запоминающий. расчитаем вероятность, что событие НЕ случится. это значит, что если первый (тот кто включит) зашел в какой-то день, ни в один из последующих дней не зашел запоминающий (тот кто запомнит и выключит). 1/10 - вероятность того, что включающий зашел в n-й день и 1-(9/10)**(n-1) если в остальные n-1 не зашел запоминающий. это где-то 0.3, за какое число промежутков можно сказать, что это событие свершится? за 5 раз (50 дней) - вероятность такого события уже около 95%. а 50*9 (всего таких 9 человек) - это 450 дней, почти та цифра которую я назвал.

[109.livejournal.com]

как-то неубедительно. вот моё рассуждение: вероятность, что чувака вообще вызовут в его десятидневку - примерно 0.65, такая же вероятность для счётчика. то, что вызовут обоих, соответственно, 0.4. теперь, счётчик должен быть вызван после обычного чувака, вероятность чего 50%, после умножения на 0.4 остаётся 0.2. то есть в среднем на каждого чувака - 30 дней. на 9 чуваков, соответственно, 270.

короче, засчитываю :-)