задачка

[109]

вот, кстати, задачка, с которой я в своё время столкнулся по поводу игрушки vga planets.

итак, имеем 11 разных рас и 11 игроков, желающих играть той или иной расой в той или иной степени (выраженной, скажем, в процентах). задача - найти такое распределение игроков по расам, чтобы суммарное "щастье" было максимально. точнее говоря, найти алгоритм, который будет это делать быстрее, чем простым перебором.

иными словами, имеется квадратная матрица NxN, удовлетворяющая условиям:
- все элементы матрицы принадлежат отрезку [0,1]
- сумма элементов каждой строки равна 1
- строки можно переставлять местами

требуется: найти алгоритм, вычисляющий максимальное значение суммы элементов главной диагонали и порядка строк, соответствующего этой сумме, имеющий наименьший порядок зависимости от N. N² вполне пойдёт.

Comments

[dma.livejournal.com]

Задача о назначениях, только чуть в другой постановке. К классическому виду приводится путем отнимания от 1 всех элементов матрицы, чтобы получилось "нежелание играть за расу Х", тогда goal - "Минимизация несчастья" :)

Решается венгерским методом, смотреть тут (новое окно) (http://rain.ifmo.ru/~kalugin/StartApplet_koi8.html)
(ОСТОРОЖНО, КОИ-8!). Там даже и апплет есть, показывающий на примерах работу алгоритма.

Трудоемкость не помню, но полиномиальная, мамой клянус :)