теория категорий
May. 5th, 2010 01:00 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
109математики отличаются от физиков тем, что уделяют очевидным, с точки зрения нематематика, вещам столько же, если не больше, времени, сколько вещам далеко не столь очевидным, с точки зрения нематематика.
например, зачем столько времени обсасывается identity morphism, его свойства и существование? покажите мне физический... ладно, даже математический объект, для которого не существует identity morphismа.
а потом где-нибудь напишут без пояснений "из чего следует, что" - и сиди, чеши репу, почему следует.
(это я баеза читаю)
например, зачем столько времени обсасывается identity morphism, его свойства и существование? покажите мне физический... ладно, даже математический объект, для которого не существует identity morphismа.
а потом где-нибудь напишут без пояснений "из чего следует, что" - и сиди, чеши репу, почему следует.
(это я баеза читаю)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
Date: 2010-05-05 11:08 pm (UTC)Ты спрашивал, цитирую: "то есть, если всегда можно добавить identity morphism, то непонятно, зачем его существование нужно так тщательно оговаривать". Ну вот я поясняю: если ты его добавляешь по умолчанию, то у тебя не-категория натуральных чисел с отношением "меньше" превращается в категорию натуральных чисел с отношением "меньше или равно". Это дико плохо, так делать нельзя.
Ну, если под не-"тщательным оговариванием" ты подразумеваешь что-то другое, то скажи прямо, что именно. Или научись уже признавать свою неправоту, извини что так прямо, но пиздец же.
(no subject)
Date: 2010-05-05 11:34 pm (UTC)я вот только что продемонстрировал, что просто морфизмы (отражающие X в Y) и identity морфизмы (отражающие X в X) одной и той же категории принципиально отличаются (кодомены разные). ты это проигнорировал вообще и вместо этого требуешь, чтобы я свою абстрактную неправоту признал. да ради бога, признаю, хоть десять раз. хотя на самом деле какая уж там неправота, когда и понимания-то нет никакого.
(no subject)
Date: 2010-05-05 11:40 pm (UTC)Мне тебе ещё раз напомнить, что в категории "Моноид" все объекты отражают Х в Х?
Не, я не понимаю как ты может так не понимать. Какие две принципиально различающихся штуки ты увидел ГДЕ? Где, а? В определении категорий? Ты читал определение категории? Читал определение категории? читал определение категории, сука? Что, заело? читал определение категории?
Там одно множество морфизмов. ОДНО. В нём требуется наличие полного подмножества морфизмов из объекта в тот же объект, являющихся айдентити относительно композиции морфизмов. So. Fucking. What.
(no subject)
Date: 2010-05-05 11:46 pm (UTC)в категории "моноид" - да, а вообще - нет. видишь, там у меня буковки, удобно сложенные в словосочетание "в общем случае"?
(no subject)
Date: 2010-05-06 12:00 am (UTC)Короче, я потерял интерес. Ты не спрашиваешь вопросы а доябываешься до терминов. Причём термины не мои, и, хотя я уверен, что они хорошие, защищать я их не обязан. Я объяснил всё что мог объяснить. Если у тебя появятся вопросы именно про объяснение, я на них с радостью отвечу если смогу.
(no subject)
Date: 2010-05-06 12:20 am (UTC)чёрные лошади в любом общем случае чёрные. а домен и кодомен в общем случае разные. то, что они для моноида одинаковые, не помогает, потому что identity morphisms требуются для любых категорий, а не только для моноидальных.
я ни до чего не доябываюсь! я не виноват, если ты хорошие термины употребляешь неправильно. более того, я даже не утверждаю, что неправильно. я просто нахожу inconsistencies, я заранее не знаю, отчего они. скорее всего, большинство - из-за моего неправильного понимания чего-то.
если бы я смог сформулировать вопрос, который бы тебе понравился, то наверное, ответа бы уже и не требовалось.
(no subject)
Date: 2010-05-05 11:59 pm (UTC)слева от стрелочки (домен) и справа от стрелочки (кодомен).
домен может быть, например, "натуральные числа", а кодомен - "рациональные". в зависимости от множества морфизмов. одного. морфизм - это стрелочка, сам же сказал.
2 -> 3, morphism #1, отношение "меньше"
2 -> 2, morphism #2, отношение "равно"
оба в одном множестве.
я намекнул, кстати, вопросом "что такое отношение?" а ты проигнорировал. нету никаких ещё "отношений" в базовых определениях, только песок и говно. какие констрейнты ты налагаешь на своё "множество морфизмов"? если никаких, то почему там не могут быть и такие морфизмы, и сякие?
(no subject)
Date: 2010-05-06 12:01 am (UTC)(no subject)
Date: 2010-05-06 12:22 am (UTC)(no subject)
Date: 2010-05-06 12:10 am (UTC)Главное чтобы аксиомы выполнялись.
Называй этот свой набор морфизмов как хочешь, "морфизмы для меньше плюс морфизмы для равно", аксиомам насрать.
> какие констрейнты ты налагаешь на своё "множество морфизмов"?
Сказано в определении морфизма. Чтобы в множестве присутствовал айдентити морфизм для каждого объекта (и чтобы каждый морфизм композируясь с ним справа или слева давал себя же), и чтобы для любой пары морфизмов с общим средним объектом существовал морфизм из первого в третий.
(no subject)
Date: 2010-05-06 12:31 am (UTC)проблема нас всех, наверное, заключается в том, что сложность уже понятого недооценивается, а сложность ещё не понятого - переоценивается. bias такой. поэтому ты злился на мою тормознутость.
(внимание! я не доёбываюсь до терминов!) не уверен, что до конца понимаю "требуется, чтобы существовал морфизм из первого в третий". ну то есть опять нужен пример, когда морфизмы X->Y и Y->Z есть, а X->Z - нету. и тогда это типо не категория.
(no subject)
Date: 2010-05-06 12:35 am (UTC)Вот как они есть -- там нет ни айдентити, ни композиции. Их можно добавить, но получится уже что-то совершенно другое.
(no subject)
Date: 2010-05-06 12:39 am (UTC)(no subject)
Date: 2010-05-06 12:45 am (UTC)