вероятность

[109]

поразительно, как много людей не понимает концепцию вероятности. вот примитивнейшая задачка и бурное обсуждение.

задам-ка я другую задачку, понетривиальнее. вроде бы, в lj не обсуждалась ещё. итак:
телешоу. три закрытых ящика. в одном из них 1000 баксов. телеведущий знает, в каком ящике деньги, игрок, разумеется, нет. ведущий предлагает игроку выбрать ящик с бабками. после того, как игрок называет ящик, ведущий открывает один из двух оставшихся ящиков, а именно - тот, в котором денег нет. после этого игроку предлагается изменить выбор ящика, если он желает.

внимание - вопрос: какова оптимальная стратегия игрока (поменять ящик, оставить прежний, пофиг)?

Comments

Re:

[109.livejournal.com]

то выиграет с вероятностью 1/3.

ещё вопросы? :-)

[109.livejournal.com]

а отвечал я на вопрос yole, какова будет вероятность, если игрок два раз поменяет своё решение - сначала с первого на второй, а потом обратно со второго на первый :-)

Все поровну

[shq.livejournal.com]

Нет. При условии соблюдения правил изначальная вероятность -- 1/2 и она не изменяется от того, сохраняет ли игрок ящик или выбирает другой.

Можно доказать перебором вариантов:
3 ящика (1=бабки 0=пусто v=какой выбрал игрок) => какой номер убирает ведущий => что осталось => действие => оставшийся ящик

v1 0 0 => -3 => v1 0 => keep => v1
v1 0 0 => -2 => v1 0 => keep => v1
1 v0 0 => -3 => 1 v0 => switch => v1
1 0 v0 => -2 => 1 v0 => switch => v1
1 v0 0 => -3 => 1 v0 => keep => v0
1 0 v0 => -2 => 1 v0 => keep => v0
v1 0 0 => -2 => v1 0 => switch => v0
v1 0 0 => -3 => v1 0 => switch => v0

Re: Все поровну

[109.livejournal.com]

перебор:
как минимум две ошибки видны сразу: 1) у тебя первый ящик игрок почему-то выбирает четыре раза, а второй и третий только по два и 2) почему-то никак не отражены варианты, когда ведущий убирает первый ящик.

рассуждения:
_изначальная_ вероятность (до того, как ведущий убирает один ящик) равна 1/3 и для выбранного игроком ящика она не изменяется (потому что ведущий не может открыть ящик,выбранный игроком).

Re: Все поровну

[shq.livejournal.com]

2. Из того, что ты сказал следует, что ведущий МОЖЕТ убрать ящик с капустой? Но в условии этого не сказано. Я отталкивался от условия. Кроме того, здесь варианты отсортированы, т. к. перестановка ничего не прибавляет.

1. Перечислены все возможные цепочки с учетом всех шагов и правил. Если игрок изначально выбрал пустой ящик, ведущий имеет только 1 вариант выбора, а не 2. То есть с точки зрения игры существуют 8 вариантов. У игрока их всего 6:

v1 0 0 => (-2/-3) => v1 0 => switch => v0
v1 0 0 => (-2/-3) => v1 0 => keep => v1
1 v0 0 => (-3) => 1 v0 => switch => v1
1 v0 0 => (-3) => 1 v0 => keep => v0
1 0 v0 => (-2) => 1 v0 => switch => v1
1 0 v0 => (-2) => 1 v0 => keep => v0

Да, действительно, игроку надо менять ящик.