вероятность
Nov. 6th, 2002 09:42 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
109поразительно, как много людей не понимает концепцию вероятности. вот примитивнейшая задачка и бурное обсуждение.
задам-ка я другую задачку, понетривиальнее. вроде бы, в lj не обсуждалась ещё. итак:
телешоу. три закрытых ящика. в одном из них 1000 баксов. телеведущий знает, в каком ящике деньги, игрок, разумеется, нет. ведущий предлагает игроку выбрать ящик с бабками. после того, как игрок называет ящик, ведущий открывает один из двух оставшихся ящиков, а именно - тот, в котором денег нет. после этого игроку предлагается изменить выбор ящика, если он желает.
внимание - вопрос: какова оптимальная стратегия игрока (поменять ящик, оставить прежний, пофиг)?
задам-ка я другую задачку, понетривиальнее. вроде бы, в lj не обсуждалась ещё. итак:
телешоу. три закрытых ящика. в одном из них 1000 баксов. телеведущий знает, в каком ящике деньги, игрок, разумеется, нет. ведущий предлагает игроку выбрать ящик с бабками. после того, как игрок называет ящик, ведущий открывает один из двух оставшихся ящиков, а именно - тот, в котором денег нет. после этого игроку предлагается изменить выбор ящика, если он желает.
внимание - вопрос: какова оптимальная стратегия игрока (поменять ящик, оставить прежний, пофиг)?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
(no subject)
(no subject)
Date: 2002-11-06 06:57 am (UTC)ÐенÑÑÑ ÑÑик надо.
(no subject)
Date: 2002-11-06 06:58 am (UTC)а как ÑÑ Ñак бÑÑÑÑо ÑмÑдÑилÑÑ Ð¾ÑвеÑиÑÑ?
(no subject)
(no subject)
(no subject)
Date: 2002-11-06 07:02 am (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-06 07:05 am (UTC)надо еÑе подÑмаÑÑ.
(no subject)
Date: 2002-11-06 07:07 am (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-06 07:09 am (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-06 07:10 am (UTC)без конкÑеÑизаÑии, _заÑем_ ей ÑÑо-Ñо ÑледÑÐµÑ Ð¾ÑвеÑиÑÑ, Ðене ÑледÑÐµÑ Ð¾ÑвеÑиÑÑ ÑолÑко одно: "а поÑли Ð²Ñ Ð² Ð¶Ð¾Ð¿Ñ Ñ Ñакими ÑÑкпеÑименÑами!"
а пÑи лÑбой _однознаÑно_ понимаемой поÑÑановке задаÑи оÑÐ²ÐµÑ ÑÑивиален. а именно - еÑли Ðене пÑи пÑавилÑном оÑвеÑе плаÑÑÑ 1000 бакÑов каждÑй Ñаз, когда ÐµÑ ÑпÑаÑиваÑÑ - Ñо, ÑазÑмееÑÑÑ, ÑеÑка. еÑли Ðене плаÑÑÑ ÐºÐ°Ð¶Ð´Ñй Ñаз поÑле ÑкÑпеÑименÑа - Ñо поÑиг. Ð½Ñ Ð¸ Ñак далее.
Ð ÑÐµÐ¼Ñ ÑазговоÑа
Date: 2002-11-06 07:10 am (UTC)Re: Ð ÑÐµÐ¼Ñ ÑазговоÑа
(no subject)
Date: 2002-11-06 07:12 am (UTC)Ñак ÑÑо обÑÑÑни, пожалÑйÑÑа, поÑÐµÐ¼Ñ Ð½Ðµ поÑиг?
пÑи пеÑвом вÑбоÑе - веÑоÑÑноÑÑÑ 1\3
поÑом один из ÑÑиков вÑпадаеÑ, ÑÑо повÑÑÐ°ÐµÑ Ð²ÐµÑоÑÑноÑÑÑ Ð¾Ð±Ð¾Ð¸Ñ Ð¾ÑÑавÑÐ¸Ñ ÑÑ ÑÑиков Ñ 1\3 до 1\2. ÑÑо не Ñак?
(no subject)
Date: 2002-11-06 07:19 am (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-06 07:27 am (UTC)ÐеÑоÑÑноÑÑÑ Ð´Ð¾Ð»Ð¶Ð½Ð° бÑÑÑ Ð¾Ð¿Ñеделена иÑклÑÑиÑалÑно в конÑекÑÑе Ñ ÑÑловиÑми игÑÑ - ÑÑо Ñ Ð¿Ð¾Ð»ÑÑÐ°Ñ Ð·Ð° Ñо ÑеÑение и ÑÑо - за дÑÑгое.
РпÑимеÑе Ñ ÑÑиками - Ñ ÑоÑки зÑÐµÐ½Ð¸Ñ ÑеоÑии веÑоÑÑноÑÑи абÑолÑÑно поÑиг. С ÑоÑки зÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¶Ð¸Ð·Ð½Ð¸ глÑбоко не поÑиг. ÐоÑле двÑÑ Ð´ÐµÑÑÑков опÑÑов Ñ Ð¾ÑоÑий игÑок наÑÑÐµÑ Ð²ÑигÑÑваÑÑ ÑаÑе оÑÑого ÑÑо ÑÑÐ°Ð½ÐµÑ Ð¿ÑоÑекаÑÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑего.
(no subject)
Date: 2002-11-06 07:31 am (UTC)ÐдеÑÑ Ð¶Ðµ вÑе-Ñаки ÑеÑÑ Ð¸Ð´ÐµÑ Ð¾ Ñгадовании в бÑдÑÑее.
Я пÑÐ¸Ð²Ð¾Ð¶Ñ Ð¿ÑÐ¸Ð¼ÐµÑ ÐºÐ¾Ð³Ð´Ð° веÑоÑÑноÑÑÑ Ð¿ÑоÑивоÑеÑÐ¸Ñ Ñебе Ñамой
http://www.livejournal.com/talkpost.bml?journal=pendelschwanz&itemid=20243
(no subject)
Date: 2002-11-06 07:35 am (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-06 08:29 am (UTC)Ñ ÑоÑки зÑÐµÐ½Ð¸Ñ ÑеоÑии веÑоÑÑноÑÑи, еÑли игÑок поменÑÐµÑ Ñвой вÑбоÑ, Ñо вÑигÑÐ°ÐµÑ Ñ Ð²ÐµÑоÑÑноÑÑÑÑ 2/3, а еÑли не поменÑеÑ, Ñо 1/3.
(no subject)
Date: 2002-11-06 09:10 am (UTC)Re:
Date: 2002-11-06 10:11 am (UTC)Re:
Date: 2002-11-06 10:15 am (UTC)еÑÑ Ð²Ð¾Ð¿ÑоÑÑ? :-)
(no subject)
Date: 2002-11-06 12:16 pm (UTC)(no subject)
ÐоÑÑоÑонний кÑо пÑÐ¸Ð´ÐµÑ Ð½Ð° конÑеÑÑ Ñже поÑле оÑкÑÑÑÐ¸Ñ Ð¿ÐµÑвого ÑÑика и не бÑÐ´ÐµÑ Ð·Ð½Ð°ÑÑ Ð¿ÑедÑÑÑоÑии, Ñ Ð½ÐµÐ³Ð¾ бÑÐ´ÐµÑ 1/2.
ÐÑÐ¾Ñ Ð¿ÑÐ¸Ð¼ÐµÑ Ð¿Ð¾Ð½Ð°Ð³Ð»Ñднее пÑимеÑа ÐввÑ, ибо ÑÑÑ Ñ Ð¾ÑÑ Ð±Ñ ÑÑÐ½Ñ Ð¿Ñавила игÑÑ!
(no subject)
Date: 2002-11-07 05:07 pm (UTC)в данном-Ñо ÑлÑÑае на вÑигÑÑÑ ÑеалÑно влиÑÐµÑ Ð¾Ð±ÑекÑÐ¸Ð²Ð½Ð°Ñ Ð²ÐµÑоÑÑноÑÑÑ, а не ÑÑбÑекÑивнаÑ?
(no subject)
Date: 2002-11-07 05:08 pm (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-07 06:41 pm (UTC)Ñо, ÑÑо ваÑианÑов два, не ознаÑаеÑ, ÑÑо они ÑавновеÑоÑÑÐ½Ñ (помниÑе, как в пÑимеÑе пÑо женÑкÑÑ Ð»Ð¾Ð³Ð¸ÐºÑ: "Ðакова веÑоÑÑноÑÑÑ Ð²ÑÑÑеÑиÑÑ Ð±ÑонÑозавÑа на ÑлиÑе?" - "50%. Ðибо вÑÑÑеÑÑ, либо неÑ".)
Ð´Ð»Ñ Ð¿Ð¾Ð½Ð¸Ð¼Ð°Ð½Ð¸Ñ ÑеÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð²Ð°Ð¶Ð½Ð¾ Ñо, ÑÑо ведÑÑий знаеÑ, где пÑиз. Ð·Ð½Ð°Ñ ÑÑо, он оÑкÑÑÐ²Ð°ÐµÑ Ð´ÑÑгÑÑ Ð´Ð²ÐµÑÑ - в ÑÑÐ¾Ñ ÑамÑй Ð¼Ð¾Ð¼ÐµÐ½Ñ Ð²ÐµÑоÑÑноÑÑÑ Ñого, ÑÑо пÑиз за одной из двÑÑ Ð¾ÑÑавÑÐ¸Ñ ÑÑ Ð´Ð²ÐµÑей (не вÑбÑанной Ñ Ñамого наÑала), возÑаÑÑаеÑ.
ÑиÑÑаÑÐ¸Ñ Ð² задаÑе на Ñамом деле ÑквиваленÑна ÑледÑÑÑей. ÑÑо-Ð±Ñ Ð²Ñ Ð²ÑбÑали - возможноÑÑÑ Ð¾ÑкÑÑÑÑ Ð¾Ð´Ð½Ñ Ð´Ð²ÐµÑÑ Ð¸Ð»Ð¸ две? вÑоÑой ваÑÐ¸Ð°Ð½Ñ Ð¿ÑÐµÐ´Ð¿Ð¾Ð»Ð°Ð³Ð°ÐµÑ Ð±Ð¾Ð»ÑÑÑÑ Ð²ÐµÑоÑÑноÑÑÑ Ð²ÑигÑÑÑа, не Ñак ли? но именно ÑÑо и ÑлÑÑаеÑÑÑ Ð² задаÑе, Ñ Ñой ÑолÑко ÑазниÑей, ÑÑо ведÑÑий Ð´ÐµÐ»Ð°ÐµÑ Ð·Ð° Ð²Ð°Ñ "ÑÑпÑÑ" ÑабоÑÑ, оÑкÑÑÐ²Ð°Ñ Ð·Ð°Ð²ÐµÐ´Ð¾Ð¼Ð¾ пÑÑÑÑе двеÑи.
(no subject)
Date: 2002-11-07 08:40 pm (UTC)(no subject)
Date: 2002-11-08 01:50 am (UTC)Ñ Ð½Ðµ Ð¼Ð¾Ð³Ñ ÑÑого понÑÑÑ. в ÑлÑÑае, еÑли пеÑед нами ÑÑоÑÑ Ð´Ð²Ð° ÑÑика и Ð¼Ñ Ð½Ðµ знаем, в каком из Ð½Ð¸Ñ Ð¿Ñиз, незавиÑимо Ð¾Ñ Ñого, ÑÑо ÑÑÐ¾Ð¼Ñ Ð¿ÑедÑеÑÑвовало, веÑоÑÑноÑÑÑ -- 1/2!
Ð²Ñ Ð¸ÑÑ Ð¾Ð´Ð¸Ñе из Ñого, ÑÑо еÑли Ñ Ñказал изнаÑалÑно на ÑÑик Ñ Ð¿Ñизом, ведÑÑий ÑбиÑÐ°ÐµÑ Ð¾Ð´Ð¸Ð½ из двÑÑ Ð¿ÑÑÑÑÑ ÑÑиков, и Ñогда, Ñказав на дÑÑгой, Ñ Ð¾ÑибÑÑÑ.
в двÑÑ Ð´ÑÑÐ³Ð¸Ñ ÑлÑÑаÑÑ Ñ ÑказÑÐ²Ð°Ñ Ð¸Ð·Ð½Ð°ÑалÑно на пÑÑÑой ÑÑик, ведÑÑий ÑбиÑÐ°ÐµÑ Ð´ÑÑгой пÑÑÑой ÑÑик, и, ÑказÑÐ²Ð°Ñ Ð½Ð° дÑÑгой, Ñ Ð²ÑигÑÑваÑ.
блин.
логиÑно. Ð°Ð»Ñ Ð¸Ð¼Ð¸Ñ.
но где-Ñо ÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð´ÑÑава. или неÑ............
не бÑÐ´Ñ ÑмоÑÑеÑÑ Ð² комменÑÑ
Date: 2002-11-09 10:18 pm (UTC)поÑÐ¾Ð¼Ñ ÑÑо ÑÑеди двÑÑ Ð¾ÑÑавÑÐ¸Ñ ÑÑ 100% один пÑÑÑой. знание игÑока не ÑвелиÑиваеÑÑÑ.
Re: не бÑÐ´Ñ ÑмоÑÑеÑÑ Ð² комменÑÑ
Date: 2002-11-09 10:34 pm (UTC)ÑдивилÑÑ.
вÑе Ñавно не понÑл.
или Ñ Ð½Ðµ понÑл вопÑоÑа :(
ÑÑо Ñакое "опÑималÑÐ½Ð°Ñ ÑÑÑаÑегиÑ".
пеÑвÑй вÑÐ±Ð¾Ñ (1 из 3) и вÑоÑой вÑÐ±Ð¾Ñ (1 из 2) ÑÑÑÑ Ð½ÐµÐ·Ð°Ð²Ð¸ÑимÑе ÑобÑÑиÑ. IMHO.
игÑок вÑигÑÑÐ²Ð°ÐµÑ Ñ Ð²ÐµÑ. 1/2 в лÑбом ÑлÑÑае оÑÑÐ°Ð²Ð¸Ñ Ð»Ð¸ он ÑÑик или поменÑеÑ. Ñ.о. опÑималÑной ÑÑÑаÑегии не ÑÑÑеÑÑвÑеÑ.
Re: не бÑÐ´Ñ ÑмоÑÑеÑÑ Ð² комменÑÑ
Date: 2002-11-11 06:24 am (UTC)именно ÑÑо ÑвелиÑиваеÑÑÑ, пÑиÑÑм неÑиммеÑÑиÑно.
Re: не бÑÐ´Ñ ÑмоÑÑеÑÑ Ð² комменÑÑ
Date: 2002-11-11 06:28 am (UTC)"опÑималÑÐ½Ð°Ñ ÑÑÑаÑегиÑ" - ÑÑо как ÑÐµÐ±Ñ Ð²ÐµÑÑи, ÑÑÐ¾Ð±Ñ Ð±Ð¾Ð»ÑÑе денег вÑигÑаÑÑ.
ÐÑе поÑовнÑ
Date: 2002-11-12 07:08 am (UTC)Ðожно доказаÑÑ Ð¿ÐµÑебоÑом ваÑианÑов:
3 ÑÑика (1=бабки 0=пÑÑÑо v=какой вÑбÑал игÑок) => какой Ð½Ð¾Ð¼ÐµÑ ÑбиÑÐ°ÐµÑ Ð²ÐµÐ´ÑÑий => ÑÑо оÑÑалоÑÑ => дейÑÑвие => оÑÑавÑийÑÑ ÑÑик
v1 0 0 => -3 => v1 0 => keep => v1
v1 0 0 => -2 => v1 0 => keep => v1
1 v0 0 => -3 => 1 v0 => switch => v1
1 0 v0 => -2 => 1 v0 => switch => v1
1 v0 0 => -3 => 1 v0 => keep => v0
1 0 v0 => -2 => 1 v0 => keep => v0
v1 0 0 => -2 => v1 0 => switch => v0
v1 0 0 => -3 => v1 0 => switch => v0
Re: ÐÑе поÑовнÑ
Date: 2002-11-12 11:20 am (UTC)как минимÑм две оÑибки Ð²Ð¸Ð´Ð½Ñ ÑÑазÑ: 1) Ñ ÑÐµÐ±Ñ Ð¿ÐµÑвÑй ÑÑик игÑок поÑемÑ-Ñо вÑбиÑÐ°ÐµÑ ÑеÑÑÑе Ñаза, а вÑоÑой и ÑÑеÑий ÑолÑко по два и 2) поÑемÑ-Ñо никак не оÑÑÐ°Ð¶ÐµÐ½Ñ Ð²Ð°ÑианÑÑ, когда ведÑÑий ÑбиÑÐ°ÐµÑ Ð¿ÐµÑвÑй ÑÑик.
ÑаÑÑÑждениÑ:
_изнаÑалÑнаÑ_ веÑоÑÑноÑÑÑ (до Ñого, как ведÑÑий ÑбиÑÐ°ÐµÑ Ð¾Ð´Ð¸Ð½ ÑÑик) Ñавна 1/3 и Ð´Ð»Ñ Ð²ÑбÑанного игÑоком ÑÑика она не изменÑеÑÑÑ (поÑÐ¾Ð¼Ñ ÑÑо ведÑÑий не Ð¼Ð¾Ð¶ÐµÑ Ð¾ÑкÑÑÑÑ ÑÑик,вÑбÑаннÑй игÑоком).
Re: ÐÑе поÑовнÑ
1. ÐеÑеÑиÑÐ»ÐµÐ½Ñ Ð²Ñе возможнÑе ÑепоÑки Ñ ÑÑеÑом вÑÐµÑ Ñагов и пÑавил. ÐÑли игÑок изнаÑалÑно вÑбÑал пÑÑÑой ÑÑик, ведÑÑий Ð¸Ð¼ÐµÐµÑ ÑолÑко 1 ваÑÐ¸Ð°Ð½Ñ Ð²ÑбоÑа, а не 2. То еÑÑÑ Ñ ÑоÑки зÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¸Ð³ÑÑ ÑÑÑеÑÑвÑÑÑ 8 ваÑианÑов. У игÑока Ð¸Ñ Ð²Ñего 6:
v1 0 0 => (-2/-3) => v1 0 => switch => v0
v1 0 0 => (-2/-3) => v1 0 => keep => v1
1 v0 0 => (-3) => 1 v0 => switch => v1
1 v0 0 => (-3) => 1 v0 => keep => v0
1 0 v0 => (-2) => 1 v0 => switch => v1
1 0 v0 => (-2) => 1 v0 => keep => v0
Ðа, дейÑÑвиÑелÑно, игÑÐ¾ÐºÑ Ð½Ð°Ð´Ð¾ менÑÑÑ ÑÑик.