теория категорий

[109]

математики отличаются от физиков тем, что уделяют очевидным, с точки зрения нематематика, вещам столько же, если не больше, времени, сколько вещам далеко не столь очевидным, с точки зрения нематематика.

например, зачем столько времени обсасывается identity morphism, его свойства и существование? покажите мне физический... ладно, даже математический объект, для которого не существует identity morphismа.

а потом где-нибудь напишут без пояснений "из чего следует, что" - и сиди, чеши репу, почему следует.

(это я баеза читаю)

Comments

[faceted-jacinth.livejournal.com]

если f: A -> B
то f * Id_A = f
и id_B * f = f

Это нетривиальные свойства. Остановись, задумайся об этом, посмотри на примеры вокруг седьмой страницы по ссылке, посмотри на моноид, пойми, почему не для каждого морфизма из объекта в него самого эти свойства должны/могут выполняться.

[109.livejournal.com]

а, ты это называешь "действует". тогда понимаю.

но я о терминологии пока ещё, мы ещё пока за неё не продвинулись. то есть, мы немного продвинулись, конечно. мы обнаружили, что кроме путаницы с тем, что называется морфизмом - каждая отдельная стрелочка от элемента домена к элементу кодомена, или весь класс стрелочек.

очевидно, что в твоей фразе про identity morphism "Тщательно оговаривается не только существование, но и единственность" ты имел в виду не "42 -> 42", а весь класс. что не помешало говорить тебе про единственность морфизма. что бессмысленно, если под морфизмом понимать "42 -> 42" (а как же "43 -> 43"?)

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Ох, ну какая буква в словосочетании "For every object" из определения "... of category C there exists identity morphism ..." тебе непонятна?

[109.livejournal.com]

for every object - понятно. как быть с единственностью? do you retract your statement? (it's ok to retract)

твою новую ссылку на моноид посмотрел; там нет путаницы объекта и класса объектов; в других местах, тем не менее, она есть.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Существует айдентити морфизм единственный для каждого объекта. Чего тут ретрактить-то? В определении всё прямо так и написано, если ты это прочитал как-то не так, типа что айдентити морфизм это как бы одна функция, превращающая каждый объект в самого себя, то, ну, сам виноват. Не одна, на каждый объект своя. Как и все остальные морфизмы -- defined individually.

[109.livejournal.com]

> единственный для каждого объекта

э, секундочку. "для каждого объекта" - это определение scope, которого раньше не было.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

"Ну не тупи же, прочитай определение ещё раз."

Тебе поспорить хочется на тему того, что математическая теория которой дохуя лет плохо определена, или понять, как она работает? Если второе, то читай определения.

[109.livejournal.com]

хм, третий раз говорю, что с определением всё в порядке. проблема была в твоём употреблении слова "единственный" без указания scope. что было особенно misleading, поскольку часть дискуссии была specifically про то, что слово "объект" уоптрбеляют и как "класс объектов" (что тоже кардинально меняет scope of uniqueness, не так ли?)

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Ты про фразу

> Ну например натуральные числа и отношение "строго меньше" категорию не образуют, ибо отношение нерефлексивно и соответственно айдентити морфизма не существует.

Ок, представь что к ней добавлено "... ни для одного объекта". Я как-то полагал, что это должно быть очевидно. Ну, из определения.

И это, про объекты и классы объектов тоже путаница только у тебя в голове. Если понимать, что домен (и кодомен) является объектом категории (ЕДИНСТВЕННЫМ! КАК ЭТО СКАЗАНО В ОПРЕДЕЛЕНИИ!), то никакой путаницы в общем-то нет.

У меня такое ощущение, что ты всеми силами избегаешь возможности сказать "ок, теперь понимаю", потому что не можешь признать, что раньше не понимал, извини. Прекрати это пожалуйста!

[109.livejournal.com]

про морфизмы: я не был уверен, всегда ли слово "морфизм" употрбляется в индивидуальном смысле, или бывает, что в смысле класса. одной из причин неуверенности было употребление тобой слова "единственность" без указания scope. тебе очевидно, что подразумевалось, мне не было очевидно (более того, по умолчанию принято подразумевать не то, что ты подразумевал). теперь я понимаю, что ты подразумевал то же самое, что и автор читаемого мной текста. более того, теперь мне это практически так же очевидно, как это было тебе. прости, если сможешь!

про домены и кодомены. мы (я) только-только установили, что слова "домен" и "кодомен" являются синонимами словосочетания "класс объектов" (в одном определении) или "коллекция объектов" (в другом определении), в зависимости от того, с какой стороны стрелочки этот класс находится. слева - домен, справа - кодомен.

попытку спутать тут мне "объект" и "класс объектов" я, с твоего позволения, проигнорирую.

вместо этого я лучше спрошу: как у вас называется класс (тип) морфизмов? а также класс классов?

а то возникают трудности с различением "поворот объекта А на 42 градуса вокруг своей оси" (это, очевидно, морфизм), "поворот на 42 градуса вокруг своей оси" (это что?) и "поворот вокруг своей оси" (а это что?).

[faceted-jacinth.livejournal.com]

> мы (я) только-только установили, что слова "домен" и "кодомен" являются синонимами словосочетания "класс объектов" (в одном определении) или "коллекция объектов" (в другом определении), в зависимости от того, с какой стороны стрелочки этот класс находится. слева - домен, справа - кодомен.

Да нет же! Нет, нет и ещё раз нет! Посмотри, блджад в определение. Домен -- один объект. Кодомен -- один объект, может быть тот же самый. Если случайно так оказалось, что домен указывает на объект, являющийся "классом объектов", то это его, домена, личные проблемы, мы со своими морфизмами к нему не лезем. Он указывает на ОДИН объект. ОДИН. Единственный.

Насчёт классов морфизмов -- ну, там дальше в твоей книжке обсуждается категория категорий и неебически важное понятие натурального изоморфизма. Читай её.

[109.livejournal.com]

ну значит, теперь домен - это не объект, а "указывает" на объект? охохо.

а для другого морфизма он указывает на другой объект? да/нет?

вот вся совокупность объектов, на которые домен "указывает" и есть "класс объектов". всё, что может стоять слева от стрелочки. кодомен - то, что справа. http://en.wikipedia.org/wiki/Codomain

признайся, что ты специально мне голову морочишь?

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Эта ссылка не про теорию категорий.

Это ты с моей головой делаешь непроизносимое, вместо того, чтобы уже наконец перечитать первоисточники.

Если у тебя в наборе объектов категории вдруг оказались множества, то блядь, с каких потных хуёв ты вдруг продвинул бы объекты этих множеств в объекты категории?

Домен -- один объект. Кодомен -- один объект. Всё остальное -- твои левые фантазии основанные на похожести терминов. Типа, Задорнов от математики, тут объекты и там объекты, неспроста!

[109.livejournal.com]

я, блядь, зря что ли всё время оговаривал "множество в смысле коллекция (прямо как в определении категории), а не множество в смысле Set"? забудь слово множество вообще, и уж тем более не употребляй его без оговорок, в каком смысле ты его используешь.

когда в определении говорится "a collection of objects", это что, один объект? нет, это много. целая коллекция! несмотря на то, что каждый конкретный морфизм использует два как максимум.

точно так же, domain - "a collection of objects" слева от стрелочки. codomain - справа. иногда они совпадают, в общем случае - нет.

> Если у тебя в наборе объектов категории вдруг оказались множества, то блядь, с каких потных хуёв ты вдруг продвинул бы объекты этих множеств в объекты категории?

ну я опять не знаю, откуда ты это высосал. если объектами являются множества, то доменом будет коллекция всех множеств, которые могут стоять справа от стрелочки, а кодоменом - тех, которые могут стоять слева.

то, что иногда это одна и та же коллекция, непринципиально.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

> точно так же, domain - "a collection of objects" слева от стрелочки. codomain - справа. иногда они совпадают, в общем случае - нет.


Ахаха. Покажи мне хоть одну статью или уеб-страничку, гдк говорится, что domain -- это коллекция объектов. Про теорию категорий конечно.

Охуеть на самом деле. Ты эту хуйню про что-то совсем другое где-то прочитал и споришь со мной поэтому. А я тебе уже много раз намекал, как мог явно: ну пойди же в википедию, ну там не употребляется слово домен почему-то, но вот из этого

* A class ob(C), whose elements are called objects;

* A class hom(C), whose elements are called morphisms or maps or arrows. Each morphism f has a unique source object a and target object b.

Ну что за пиздец, хуйня и беспределие, правда? Мне нужно ещё слово unique подчеркнуть три раза, чтобы ты его заметил?


Ужасно же. Я пытался развеять непонимание относительно некоторых аспектов теории категорий, про которые я что-то понимаю.

Тут выяснилось, что ты не понимаешь основы. Вместо того, чтобы хотя бы спросить про них, ты придумал себе свои дурацкие основы и начал утверждать что а) теория категорий -- дурацкая, с такими-то дурацкими основами, б) я нифига её не понимаю, потому что то, что я говорю, противоречит твоим дурацким основам.

[109.livejournal.com]

эээ, ну уж нет. пиздец полностью на твоей стороне. ты мне долго пытался втереть, что слово домен в теории категорий обозначает объект, и вдруг резко сейчас заявляешь, что слово домен в теории категорий вообще не употребляется. ты уж определись.

> Тут выяснилось, что ты не понимаешь основы

заебись, "выяснилось". я с самого начала это говорю. особенно если под основами понимать "используемые термины".

> ты придумал себе свои дурацкие основы и начал утверждать что а) теория категорий -- дурацкая, с такими-то дурацкими основами, б) я нифига её не понимаю, потому что то, что я говорю, противоречит твоим дурацким основам.

ну пиздец фантазия разыгралась. откуда ты всё это взял-то?

[faceted-jacinth.livejournal.com]

> вдруг резко сейчас заявляешь, что слово домен в теории категорий вообще не употребляется. ты уж определись.

Слово "domain" почему-то не употребляется в нужном значении на соответствующих страницах Википедии. С этим я ничего не могу (точнее, не хочу) поделать.

Тем не менее определение морфизма там строгое и соответствует моим представлениям о прекрасном, несмотря на то, что там не употребляются слова "домен" и "кодомен".

Я наивно полагал, что раз уж ты хочешь говорить про теорию категорий, базовые аксиомы ты либо выучил, либо готов к ним постоянно возвращаться если что непонятно.

Тем не менее ты на протяжении многих постов ебал мне моск утверждением о том, что домен морфизма как его ни называй якобы состоит из множества объектов категории. На попытки привести тебя в чувство не реагировал. Меня это расстроило!

[109.livejournal.com]

а почему это тебя напрягает? ты хочешь другое слово использовать для "коллекция объектов, которые могут стоять слева/справа от стрелочки"? какое?

моё использование слов домен и кодомен, как мне кажется, вполне изоморфно использованию этих слов в других раздела математики; ссылку я приводил. твоё (домен - это один объект), как мне кажется, неизоморфно. также, непонятно, откуда твоё использование взялось, если, как ты теперь утверждаешь, слова "домен" и "кодомен" не используются в теории категорий вообще. или ты утверждаешь, что таки используется, просто ты сейчас не можешь найти? напомни мне свою текущую позицию, плиз.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Я утверждаю что:

1. В теории категорий используются слова "домен" и "кодомен" и они обозначают по одному объекту каждое. Не множество объектов.

2. В Википедии эти слова не используются, ну и хуй с ней. Тем не менее определение там чёткое и ничему не противоречит, просто уникальные объекты между которыми существуют морфизмы никак не называются.

3. В твоей книжке а равно и во всех других книжках они используются, причём ровно в том смысле, в котором их использовал я.

Забей уже, если ты наконец понял, что домен состоит из ровно одного объекта категории, как и кодомен, то моя миссия здесь выполнена! Разве что могу ещё раз повторить, что морфизм == стрелочка, а вовсе не правило порождения стрелочек, то есть не функция из множества доменов во множество кодоменов, несмотря на то, что как правило мы задаём морфизмы именно так.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

> а почему это тебя напрягает? ты хочешь другое слово использовать для "коллекция объектов, которые могут стоять слева/справа от стрелочки"? какое?

Потому что хочу. Да, хочу. "Объект".

[109.livejournal.com]

ты хочешь слово "объект" использовать для обзначения понятия "коллекция объектов"? фигассе!

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Нет, я хочу слово "объект" использовать для обозначения одного объекта. Потому что в определении сказано, что слева и справа от стрелочки стоит по одному объекту, а никакие не коллекции.

[109.livejournal.com]

> я хочу слово "объект" использовать для обозначения одного объекта.

это заебательское масляное масло. избавь меня, если можно, от подобной хуйни в будущем. вопрос был, и ты отлично это знаешь, другой:

ты хочешь другое слово использовать для "коллекция объектов, которые могут стоять слева/справа от стрелочки"? какое?

> Потому что в определении сказано, что слева и справа от стрелочки стоит по одному объекту, а никакие не коллекции.

это отлично. видишь букву "Ы"? во фразе "коллекция объектов, которЫе..."? если бы я имел в виду, что слева стоит коллекция, а не отдельные объекты, вместо буквы "Ы" там была бы буква "А".

я совершенно уверен, что всё это отлично понимаешь.

[109.livejournal.com]

ты.