вопрос по СТО

[109]

ставим эксперимент. берём точки А, Б, В - для простоты, лежащие на одной прямой, при этом точка Б существенно ближе к А, чем к В.

А ----- Б ------------------------------------------------------- В

из точек А и В вылетают навстречу друг другу ракеты, быстренько разгоняясь до околосветовой скорости, и дальше летят по инерции. и ещё у нас есть хорошо зафиксированный наблюдатель в точке Б. пролетая мимо Б, первая ракета синхронизирует часы с неподвижным относительно самого себя наблюдателем. пролетая мимо первой ракеты, вторая ракета синхронизирует свои часы с первой. пролетая мимо Б, показания часов второй ракеты и наблюдателя сравниваются. ваша версия результата?

подсказка 1: все инерциальные системы отсчёта равноправны, поэтому показания часов расходиться не должны, поскольку иначе мы бы могли отличить ракеты от наблюдателя Б.

подсказка 2: часы в движущейся системе отсчёта ходят медленнее, поэтому часы наблюдателя Б уйдут вперёд.

Comments

[109.livejournal.com]

Нет, показания одинаковые. По часам Б прошло больше времени, чем по часам А и В в сумме, с этим согласны все наблюдатели.

ты явно издеваешься. число на секундомере второй ракеты и показывает, сколько времени прошло по часам А и В в сумме. и это число либо совпадает с числом на секундомере Б, либо нет. ты уж определись. ты всё время пытаешься вдаться в интерпретацию, кто про кого что считает, в то время, как эксперимент специально построен так, чтобы этим заниматься не надо было.

ОТЛИЧАЮТСЯ ЛИ ПОКАЗАНИЯ СЕКУНДОМЕРОВ? двух, в одной точке, когда вторая ракета долетела до Б.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Короче, что видит А, в его локальном времени:

t=0: Б находится рядом с ним и движется налево со скоростью c/2. В где-то довольно далеко справа и движется налево со скоростью 2/3 с (в прошлый раз ошибся).

t=10: Мимо пролетает В и запускает секундомер, инициируя его числом 10. Б в этот момент уже на расстоянии 5с слева и продолжает удаляться, на часах Б цифра 10/sqrt(2).

t=40: В наконец догоняет Б, они оба на расстоянии 20с слева. На часах Б - 40/sqrt(2), на часах В - 20 (потому что те тридцать тиков (по часам А), которые он летел, для него выглядят как 10, потому что он летит со скоростью 2/3 с).

Вот! Получается разное время на секундомерах! Но точно такую же разницу увидит и Б, и В.

Теперь о том, чего ты не понимаешь: показания секундомеров не показывают ничего физического. Они показывают, сколько времени прошло по часам А между встречей АБ и АВ плюс сколько времени прошло по часам В между встречей АВ и БВ. Это цифры из разных систем отсчёта, ты их можешь сложить и что-то получить, но это что-то не совпадает с субъективным временем ни одного из участников. Для А время делится как 10 тиков между АБ и АВ + 30 тиков между АВ и БВ, для В -- наоборот, 30 и 10, для Б -- sqrt(2)*10 два раза. Ну не сохраняется в СТО одновременность пространственно-разделённых событий при переходе в другую систему отсчёта, так вышло.

[109.livejournal.com]

Теперь о том, чего ты не понимаешь: показания секундомеров не показывают ничего физического. Они показывают, сколько времени прошло по часам А между встречей АБ и АВ плюс сколько времени прошло по часам В между встречей АВ и БВ.

я покороче переформулирую, если можно. они показывают, сколько времени прошло между встречей А и Б и встречей А и В (по часам А) плюс между встречей А и В и встречей В и Б (по часам В). и это наилучшая эмуляция парадокса близнецов, которую мы только можем получить, не выходя за рамки инерциальных систем отсчёта. далее, если на секундомерах разное время, причём разница одна и та же во всех системах, то я бы не назвал это словом "ничего физического". мы объективно отличили неподвижную систему Б от движущихся ракет.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

"Объективно отличили" - это если бы в этой системе ты бы получил один ответ, а в системе А или В - другой. Но нет! Ответы одинаковы! С точки зрения А обе системы Б и В движущиеся, причём по постановке задачи они движутся с разной скоростью и в них получаются разные значения на секундомерах. С чего бы они должны быть одинаковыми?

[109.livejournal.com]

точка зрения А никого не интересует, поскольку он не присутствует при сравнении секундомеров. а Б и В присутствуют, и обе согласились, что В движется, а Б - стоит. это довольно-таки революционный результат, согласись.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Во-первых, поясню свою фразу
Ну не сохраняется в СТО одновременность пространственно-разделённых событий при переходе в другую систему отсчёта, так вышло.
Ибо ты её понимаешь как отсылку к моему первому, неправильному комментарию. Смысл такой: если мы рассмотрим два события:
1) на часах Б ровно sqrt(2)*10 тиков.
2) А и В встретились.
То в системе отсчёта Б эти события произошли одновременно, в системе отсчёта А событие 2 произошло раньше, в системе отсчёта Б раньше произошло событие 1.

> а Б и В присутствуют, и обе согласились
А теперь ещё раз внимательно перечитай описанный мной таймлайн для А. Хочешь, я тебе такой же для В напишу, чтобы ты не говорил, что В "согласился", что Б стоит? Он симметричный совершенно, только там после встречи АБ проходит 30 тиков, в течение которых А летит к неподвижному В со скоростью 2/3 с, а на часах у А проходит всего 10 тиков.

Когда информация о показаниях часов Б и В в момент встречи дойдёт до А, пассажир ракеты А скажет: "ну да, так я и говорил, посмотрите на мой таймлайн".

Блин, да с тем же успехом это паровозы могли бы быть. Ну какой Высший Смысл можно искать в том, что по часам В с момента встречи АВ прошло десять тиков, а по часам Б - какое-то странное число типа sqrt(2)*20 - 10/sqrt(2)?

Результат вообще совершенно не революционный, но интересный в плане понимания, это да =)

[109.livejournal.com]

) на часах Б ровно sqrt(2)*10 тиков.
2) А и В встретились.
То в системе отсчёта Б эти события произошли одновременно, в системе отсчёта А событие 2 произошло раньше, в системе отсчёта Б раньше произошло событие 1.

совершенно верно, и нас это абсолютно не интересует - ну то есть до такой степени, что даже лень cut-n-paste делать. всё, что нас интересует, это нарушается ли в результате такого эксперимента сииметрия и, как следствие, первый постулат СТО.

Блин, да с тем же успехом это паровозы могли бы быть. Ну какой Высший Смысл можно искать в том, что по часам В с момента встречи АВ прошло десять тиков, а по часам Б - какое-то странное число типа sqrt(2)*20 - 10/sqrt(2)?

(терпеливо) нас не интересует, сколько времени прошло с момента встречи АВ. нас только интересует, сколько времени прошло с момента АБ до момента БВ - по часам, стоящим в Б и по часам, _прилетевшим_ в Б. и можно ли так изменить эксперимент, чтобы разница на часах была обратной (для сохранения симметрии).

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Я понял, куда ты клонишь.
Давайка рассмотримка парадокс близнецов, в самом деле. Пусть вместо передачи сигнала В, А просто развернётся и полетит обратно, с той же скоростью. В момент разворота в системе отсчёта А начнут происходить разнообразные удивительные вещи, например, откуда-то появляются виртуальные инерционные силы, которые разворачивают всю вселенную (включая Б). В Эйлеровской относительности этим бы всё и кончилось, но в ОТО произойдёт ещё одна удивительная пертурбация -- пока А будет разворачиваться, Б стремительно улетит в будущее. Причём это реально будущее, поскольку там ещё есть некоторый запас, позволяющий А считать, что Б равномерно и прямолинейно к нему приближается, так что в Б время идёт медленней, но когда они встретятся, на секундомерах получится нужная разница. К счастью (или сожалению), А никак не может узнать, что там в будущем у Б (и уж тем более сообщить обратно), потому что скорость распространения взаимодействий конечна и равна с, так что машина времени получается практически неприменимой. Вот если б через вормхол в этот момент прыгнуть, тогда да.

А теперь вернёмся к двум кораблям и посмотрим что будет, если вместо скучных сигналов точного времени А посылает В закодированный ИИ (или аплоаднутого постхумана). Его там, в В, раскодируют, запускают, и он с удивлением обнаруживает, что пока его передавали, на земле прошло семьсот веков, а на А и В полторы секунды всего. Вот такая фигня. И что? И ничего, потому что этот самый "текущий момент времени в Б, с точки зрения корабля, летящего где-то там с релятивистской скоростью" является, в общем-то, фикцией. Это точка, в которой гиперплоскость "текущего времени" некоей выбранной системы отсчёта пересекает траекторию Б в четырёхмерном пространстве-времени, да, она имеет обыкновение совершать скачки при изменении скорости/переходе в другую систему отсчёта. Какая разница, всё равно скорость света надёжно ограничивает все попытки убить собственного дедушку.

И её скачки в общем не намного удивительней тех жутких инерциальных сил из ниоткуда. Ну это просто следствие того, что мы привязались к некоторой системе отсчёта, которую в какой-то момент начинает колбасить, или из которой мы переходим в какую-то другую. То есть я имею в виду, что если ты в своей ракете поворачиваешь Ключ На Старт, но по прежнему хочешь считать, что это ты неподвижен, а ускоряется вся вселенная -- флаг тебе в руки, паровоз навстречу, и инерциальные силы в помощь.

[109.livejournal.com]

ура, пробило! :-)

вот это очень интересный момент - сдвиг при передаче сигнала точного времени с корабля на корабль, даже в той же точке. давай его чуть-чуть попозже обсудим, ладно?

а сейчас я хочу сконцентрироваться на симметрии. во всём моём описании я нигде не делал никаких предположений о том, покоится ли Б по отношению к центру масс вселенной, или двигается даже быстрее, скажем, В. получившийся результат о том, что часы в Б убегут вперёд поражает меня отсутствием симметрии, но рассмотреть этот эксперимент так, чтобы часы в Б отстали, у меня не получается.

[109.livejournal.com]

кроме того, когда свет от события (встречи Б и В) дойдёт до А, он тоже увидит [ту же самую] разницу показаний.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

А, ещё и семантические различия вкрались! Показания секундомеров разные, но во всех трех системах отсчёта соответствующие показания одинаковы.

[109.livejournal.com]

чё? в момент встречи Б и второй ракеты мы имеем два секундомера в одной точке пространства, каждый из которых показывает ЧИСЛО. это число одно и то же, или нет? ты всё время меняешь свой ответ, хотя я давал только одну попытку :-)

возможно, ты не понимаешь, что это число не может быть разным "с точки зрения Б" и "с точки зрения второй ракеты". а не может этого быть, потому что они находятся в одной точке пространства.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Не нервничай =)
Эти числа -- разные. И все участнеги согласны с тем, что они разные, что они именно такие, какие они есть, и что так и должно получаться по формулам.

[109.livejournal.com]

тебя не смущает, что мы нашли выделенную систему отсчёта?

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Дай определение словосочетанию "выделенная система отсчёта". А то ты под ним, кажется, подразумеваешь что-то странное, вроде "система отсчёта, в которой прошло меньше всего времени", причём не указывая, с чьей точки зрения. Вот тебе таймлайн для В, всё-таки, чтоб ты такого не говорил:

t=0: А встречается с Б, они находятся слева на расстоянии 20с и движутся направо, А со скоростью 2/3 с, Б - со скоростью с/2.

t=30: Мимо пролетает А и сообщает, что по его часам прошло 10 тиков. Я так и знал!

t=40: мимо пролетает Б и сообщает, что по его часам прошло sqrt(2)*20 тиков. Я так и знал, опять же!

Ну и чего тут удивительного?

[faceted-jacinth.livejournal.com]

s/"система отсчёта, в которой прошло меньше всего времени"/"система отсчёта, в которой прошло больше всего времени"/

Легко можно видеть, что В считает, что в его системе отсчёта прошло 40 тиков, тогда как у Б прошло всего sqrt(2)*20 ~ 30 тиков. Ну и кто тут Избранный? =)

[109.livejournal.com]

нет, ну мы же установили уже, что все три системы видят, что летающий секундомер отстал. зачем опять по уже пройденному ходить?

[twilight-sun.livejournal.com]

я не шибко специалист, но по дискуссии мне сильно показалосьчто "летающий секундомер отстал" и "прошло меньше времени" - это разные вещи.

[109.livejournal.com]

выделенная - это там, где больше всего времени прошло, а не меньше.

ну вот на твоём примере получается, что реальный физический секундомер в полёте ходил 10 секунд с момента АБ до момента АВ и 10 секунд с момента АВ до момента БВ. а реальный физический покоящийся секундомер в Б ходил sqrt(2)*20 секунд с момента АБ до момента БВ. разница в их показаниях не нуждается в интерпретации "с точки зрения какой системы", она одинакова для всех систем.

возражения здесь могут быть только те, что в полёте был не один физический секундомер, а два (это я сделал специально, чтобы оставаться в инерциальных системах отсчёта), но я не вижу, как можно доказать невалидность синхронизации секундомеров, находящихся в одной точке пространства.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Вот как раз дело в том, что реальный физический секундомер в процессе передачи (то бишь перехода из одной инерциальной системы отсчёта в другую инерциальную, но через неинерциальную) как следует переколбасит -- не в том смысле, что он протикает лишнего, а в том, что для него время в Б (которое, замечу, он наблюдает не непосредственно, а постфактум, по дошедшему свету) как следует скакнёт вперёд.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Ха! Я понял до конца!
Ты заменяешь физический секундомер на виртуальный, софтверный, и думаешь, что это позволит тебе игнорировать смену систем отсчёта? Щаззз =)

[109.livejournal.com]

хей... если он не протикает лишнего, это всё что нам нужно. я специально всё время стараюсь оставаться в пределах непосредственно наблюдаемых физических показаний секундомера, а ты всё время норовишь припендюрить "для него время в Б". нету никакого для него другого времени, кроме отсчитываемого его собственной секундной стрелкой. если её не сломает при передаче с корабля на корабль и не отмотает назад/вперёд, то в рамках чего-либо непосредственно наблюдаемого физическая передача секундомера идентична синхронизации.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

s/"система отсчёта, в которой прошло меньше всего времени"/"система отсчёта, в которой прошло больше всего времени"/

Легко можно видеть, что В считает, что в его системе отсчёта прошло 40 тиков, тогда как у Б прошло всего sqrt(2)*20 ~ 30 тиков. Ну и кто тут Избранный? =)

[109.livejournal.com]

странно. я на этот коммент уже отвечал :-)
видимо, это пришёл тот же коммент, но из параллельной реальности. что объясняет, почему не все комменты приходят на мыло - некоторые попадают в другую реальность, и там альтернативный я удивляется дупликатам.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Наверное, это мой гпрс вдруг вспомнил, что когда-то я его просил отправить коммент, но ему не удалось, так что он отправил его ещё раз.

Короче, я уже как-то сказал всё, что мог сказать. Давай ты лучше найдёшь книжку про СТО, с картинками, на которых будет нарисован "текущий момент на земле с точки зрения наблюдателя А", "текущий момент на земле с точки зрения наблюдателя В", ну и всё остальное. Насколько я понимаю, ты уже про выделенность наблюдателя Б не говоришь, а просто не понимаешь, что же всё-таки происходит с часами, когда А их передаёт В. Я по этому поводу ничего, кроме "они переходят из одной системы отсчёта в другую, при этом время-на-земле для них прыгает вперёд", сказать не могу, для меня это довольно очевидно и совершенно не парадоксально, интуитивно понятно как бы.