вопрос по СТО

[109]

ставим эксперимент. берём точки А, Б, В - для простоты, лежащие на одной прямой, при этом точка Б существенно ближе к А, чем к В.

А ----- Б ------------------------------------------------------- В

из точек А и В вылетают навстречу друг другу ракеты, быстренько разгоняясь до околосветовой скорости, и дальше летят по инерции. и ещё у нас есть хорошо зафиксированный наблюдатель в точке Б. пролетая мимо Б, первая ракета синхронизирует часы с неподвижным относительно самого себя наблюдателем. пролетая мимо первой ракеты, вторая ракета синхронизирует свои часы с первой. пролетая мимо Б, показания часов второй ракеты и наблюдателя сравниваются. ваша версия результата?

подсказка 1: все инерциальные системы отсчёта равноправны, поэтому показания часов расходиться не должны, поскольку иначе мы бы могли отличить ракеты от наблюдателя Б.

подсказка 2: часы в движущейся системе отсчёта ходят медленнее, поэтому часы наблюдателя Б уйдут вперёд.

Comments

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Расходятся.
Наблюдатель в точке Б угорает над тем, как чуваки в ракетах "синхронизируют" часы в совершенно разные, с его, Б, точки зрения, моменты времени. Кстати, чувак из ракеты В точно так же угорает над процессом синхронизации часов между А и Б.
По-моему так, хотя я не уверен, потому что давно собираюсь прочитать всё-таки какую-нибудь нормальную книжку про СТО, но как-то забываю.

[109.livejournal.com]

комментарий мимо кассы. момент встречи ракет что с точки зрения Б, что с точки зрения любого другого наблюдателя, только один. (какое в этот момент время на часах Б, нас не интересует)

как в известной загадке, даю возможность поменять дверь ответ.

[selfmade.livejournal.com]

Смена двери повышает вероятность выигрыша.

[109.livejournal.com]

бинго! :-)

[arky-titan.livejournal.com]

По-моему у ракеты В часы отстанут при сверке с наблюдателем Б.

[czarkoff.livejournal.com]

подсказка 1 противоречит СТО: время идёт не равномерно (т.е. синхронно при любых условиях), а одинаково (т.е. по одним законам). А разницу составляет преобразование Лоренца.

[109.livejournal.com]

подсказка 1 ничего не говорит о синхронности или там равномерности времени. она говорит о том, что инерционные системы равноправны, то есть нельзя в результате физического эксперимента установить, какая из них "по-настоящему" движется.

[czarkoff.livejournal.com]

И что? В чём преблема-то? Все двужутся, каждый со своей трансформцией. Часы у них несинхронны именно из-за трансформации. Всё в рамках СТО.

[109.livejournal.com]

ваш ответ в том, что часы разойдутся, я так понимаю. проблема тут в том, что нарушается основной постулат СТО об инвариантности инерциальных систем отсчёта. то есть мы в результате простого эксперимента установили, какая из систем "по-настоящему" движется, в абсолютном смысле, причём ответ во всех системах отсчёта одинаков (наблюдатели во всех системах отсчёта приходят к выводу, что в Б часы ушли вперёд).

[czarkoff.livejournal.com]

Нет, суть проблемы в том, что никакая из систем не движется по-настоящему. Просто каждая из них движется асинхронно с остальными, потому что их инвариантность заключается не в полной синхронности, а в одинаковых правилах.

[109.livejournal.com]

мы установили, что время в системе наблюдателя, сидящего в Б, движется быстрее, чем летящего во второй ракете. причём это не только мы установили, а и наблюдатель Б и наблюдатель во второй ракете. все трое установили, где быстрее идёт время. в инерциальных системах это запрещено, мы не можем их таким образом отличить друг от друга.

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Вот с этого момента немного поподробнее.

"то есть мы в результате простого эксперимента установили, какая из систем "по-настоящему" движется, в абсолютном смысле, причём ответ во всех системах отсчёта одинаков (наблюдатели во всех системах отсчёта приходят к выводу, что в Б часы ушли вперёд)"

Не понимаю перехода. Ну да, все наблюдатели считают, что показания секундомеров расходятся. Ну и что?
Каким образом из этого получается выделение абсолютно двигающейся системы отсчёта?

Уточню вопрос.
У вас, похоже, есть в мыслях некоторый силлогизм.
1. ...
2. Все наблюдатели согласны, что в момент встречи Б и В на часах В прошло меньше времени.
Вывод: Следовательно, система В движется абсолютно.

Я вас прошу явно озвучить посылку 1.

[109.livejournal.com]

все наблюдатели приходят не просто к выводу, что часы расходятся, а что часы Б идут быстрее.

Пользуясь случаем, открываю вторую дверь!

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Надо на свет смотреть, в свете правда, а значит, и сила. Пусть у каждого наблюдателя есть часы, представляющие собой два параллельных зеркала, между которыми скачет световой импульсег. Когда А мимо Б, оба запускают часы. Пусть для определённости А и В летят со скоростью с/2, причём к тому моменту, когда А встречается с В, импульсег у А успел проскакать 10 раз. Это все видят и все согласны. Б, правда, считает, что его импульсег в этот момент проскакал sqrt(2)*10 раз (потому что у него он двигался по прямой, а у А - зигзагом), затем точно так же к нему летел В, в результате получилось что у А и у В импульсег был по 10 локальных единиц времени, а у Б -- 2*sqrt(2)*10.

Как на эту ситуацию смотрит А? Он пролетает мимо Б, запускает часы, проходит 10 единиц времени, он встречает В, тот запускает часы и летит догонять Б. У Б в этот момент на часах должно быть 10/sqrt(2) единиц, с точки зрения А. Более того, с точки зрения А, Б улетает от него со скоростью c/2, а В пытается его догнать с вообще непонятной скоростью (которую я сейчас вычислю по ответу, потому что не помню формулки), причём происходит это догоняние настолько долго, что к моменту встречи Б и В у Б проходит ещё 2*sqrt(2)*10 - 10/sqrt(2) единиц времени, а у В - всего 10, потому что летит быстро. Для А встреча Б и В случается на 40 тике его, А, часов, через 30 тиков после встречи А и В, за это время Б улетает на 40с/2, стало быть В летит со скоростью 3/4 с (для А), а локальное время В получается замедленным относительно А в 3 раза. Вроде, цифры похожи на правду.
С точки зрения В всё получается с точностью до наоборот: он видит, как А пролетает мимо Б, затем они долго-долго летят (30 единиц времени), затем В наконец встречает А и, ещё через 10 единиц, Б.

Все участнеги видят, что в момент встречи Б и В у Б на часах sqrt(2)*20 единиц, а у В - 20, но объяснения того, как это получилось, у них совершенно разные. Более того, Б считает, что встреча А и В произошла ровно посередине между встречей А-Б и встречей Б-В, остальные с ним не согласны. Ещё более того, А, например, считает что в момент встречи Б-В, они были от него на расстоянии 40с/2, Б и В считают, что на расстоянии 20с/2, зато у В своё отдельное представление о том, где был он сам в момент встречи А-Б.

Вот!

[109.livejournal.com]

вообще ни фига не понял. у тебя опять получились разные показания, что ли?

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Нет, показания одинаковые. По часам Б прошло больше времени, чем по часам А и В в сумме, с этим согласны все наблюдатели. Фишка в том, что А, конечно, считает что у Б время тикает медленней, но за счёт того, что у В время тикает ещё медленней, всё вот так и получается. Ну и само собой время начала/конца эксперимента для разных наблюдателей не совпадает.

Перечитай ещё раз, с бумажкой и ручкой.

[109.livejournal.com]

Нет, показания одинаковые. По часам Б прошло больше времени, чем по часам А и В в сумме, с этим согласны все наблюдатели.

ты явно издеваешься. число на секундомере второй ракеты и показывает, сколько времени прошло по часам А и В в сумме. и это число либо совпадает с числом на секундомере Б, либо нет. ты уж определись. ты всё время пытаешься вдаться в интерпретацию, кто про кого что считает, в то время, как эксперимент специально построен так, чтобы этим заниматься не надо было.

ОТЛИЧАЮТСЯ ЛИ ПОКАЗАНИЯ СЕКУНДОМЕРОВ? двух, в одной точке, когда вторая ракета долетела до Б.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Короче, что видит А, в его локальном времени:

t=0: Б находится рядом с ним и движется налево со скоростью c/2. В где-то довольно далеко справа и движется налево со скоростью 2/3 с (в прошлый раз ошибся).

t=10: Мимо пролетает В и запускает секундомер, инициируя его числом 10. Б в этот момент уже на расстоянии 5с слева и продолжает удаляться, на часах Б цифра 10/sqrt(2).

t=40: В наконец догоняет Б, они оба на расстоянии 20с слева. На часах Б - 40/sqrt(2), на часах В - 20 (потому что те тридцать тиков (по часам А), которые он летел, для него выглядят как 10, потому что он летит со скоростью 2/3 с).

Вот! Получается разное время на секундомерах! Но точно такую же разницу увидит и Б, и В.

Теперь о том, чего ты не понимаешь: показания секундомеров не показывают ничего физического. Они показывают, сколько времени прошло по часам А между встречей АБ и АВ плюс сколько времени прошло по часам В между встречей АВ и БВ. Это цифры из разных систем отсчёта, ты их можешь сложить и что-то получить, но это что-то не совпадает с субъективным временем ни одного из участников. Для А время делится как 10 тиков между АБ и АВ + 30 тиков между АВ и БВ, для В -- наоборот, 30 и 10, для Б -- sqrt(2)*10 два раза. Ну не сохраняется в СТО одновременность пространственно-разделённых событий при переходе в другую систему отсчёта, так вышло.

[faceted-jacinth.livejournal.com]

А, ещё и семантические различия вкрались! Показания секундомеров разные, но во всех трех системах отсчёта соответствующие показания одинаковы.

[kaktus77.livejournal.com]

я бы всё-таки попросил не хамить ни с того ни с сего. я предлагаю прочтение курса СТО отложить пока и постараться хотя бы понять условия эксперимента.

Где ж тут хамство. Это фиксация реальной ситуации - Вам ведь все (почти) точно отвечают. Вам же не хватает знаний, чтобы понять ответ. А где проще всего получить знания - в учебнике :)

Если бы у меня не было вчера вдруг педагогического настроя, я так бы и сказал - учите матчасть (и был бы прав). Но вот обещал уже маленький спецкурc :). Так что извольте прочитать :)


Обозначения

Через g обозначим гамма-фактор, т.е. g = sqrt(1 – v^2/c^2).
Чтобы меньше писать пусть с = 1
Н – система отсчета (СО) наблюдателя
Р1 – СО первой ракеты
Р2 – СО второй ракеты
t – время в Н по часам в B, q – время в Р1, w – время в Р2 (по часам ракеты)
В численных расчетах пусть g = 0.1 (что означает 10-кратное относительное замедление времени)

1. Рассмотрим события из СО Н

1) Синхронизация в точке B c первой ракетой, t1= 0 и q1 = 0

2) Встреча двух ракет. Коэффициент замедления g, так что в момент встречи q2 = t2*g
Если, допустим t2 = 10 (часов), то q2 = 1. Синхронизировали часы ракет, теперь w2 = q2 = t2 * g = 1.

Важно отметить, что от события 1) до 2) часы в обоих ракетах натикали одинаково, т.е. для синхронизированной в 2) Р2 в момент события 1) часы показывали (бы) 0, т.е. w1 = 0
Или другими словами, синхронизация двух ракет в 2) полностью эквивалентна синхронизации в
момент 1) ( т.е. при t = 0) CО наблюдателя и второй ракеты в некоторой точке Х.

1) Еще раз, возвращаясь в начало, - первая ракета в В, вторая в Х, при этом t1 = q1 = w1 = 0.
Напомним, это в СО наблюдателя.


3) Пролет второй ракеты над Б. Понятно, что теперь t3 = t2 + t2 = 20, w3 = w2 + t2 * g = 2

Расхождение часов: 20 – 2 = 18

Несложно теперь и посчитать расстояние между В и Х. |ВХ| = v * t3, где v – скорость ракет, а t3 – время пролета ракеты 2 из Х в В (время в Н, естественно)


2. Рассмотрим события из Р2

1) Начнем с того момента, когда, w = 0. Т.е. с точки Х. Часы СО наблюдателя в Х тоже очевидно показывают 0. Но вопрос, что показывают часы в В. Далеко не 0, можно использовать преобразования Лоренца, чтобы посчитать (не буду здесь этого делать, если все ж непонятно, отдельно разберем этот расчет, как с формальной т.з., так и с содержательной) и получится у нас t1(B) = t3 (1 – g^2) = 20 – 0.2 = 19.8

Т.е давным давно уже встретились первая ракета и B ( а встреча их произошла, когда в Б часы показывали 0, т.е. вообще уж в доисторическое время с точки зрения второй ракеты, когда часы ракеты показывали где-то минус 198 )

Да, а сейчас (когда у нас 0) там в Б часы показывают 19,8.

3) Но время там у них в Н течет в 10 раз медленней. Через 2 часа (по часам ракеты) произойдет встреча в В, а там тем временем пройдет всего 0.2 часа. И получится как раз у нас в ракете w3 = 2, а t3 = 20, т.е. разница в показаниях часов 18, или отношение показаний 10, но при этом часы B ходют в 10 раз медленней !


А теперь контрольный выстрел - оказывается у ракеты 2 был напарник – ракета 3, который летел вслед за ним с той же скоростью и расстояние между ними было 20 часов полета (в системе ракет) на скорости v . И часы у них были, конечно, друг с другом синхроны (это одна СО).

Вслед за ракетой 2 попала в Б и ракета 3 . И как Вы думаете, какая разница между часами Б и ракетой 3. …. Правильно - 0.

А на таком же расстоянии летела следующая ракета 4. И как Вы думаете, какая разница между часами Б и ракетой 4 в момент их встречи. …. Правильно - минус 18.

Каков же физический смысл в этой разнице часов – да, в принципе, никакого , все зависит от того, как синхронизировать часы.

Если, например, синхронизировать все три СО (Н, Р1 и Р2) в одной точке Б, т.е. сделать точкой отсчета во всех трех СО событие встречи в точке Б первого корабля. То разница показаний часов в момент встречи в Б второго корабля будет, как элементарно подсчитывается, минус 180. (т.е. t3 – w3 = -180)

Сравнение показаний часов из разных систем отсчет вообще не имеет никакого смысла.

[109.livejournal.com]

вы отвечаете, не пытаясь понять, что я говорю.

эксперимент поставлен таким образом, чтобы не приходилось даже задаваться вопросом "а сколько времени показывают часы в другой точке пространства". мы всегда сравниваем показания часов только в одной точке пространства. то есть для интерпретации результатов эксперимента не нужна СТО. мы находимся "снаружи" СТО, никак не привлекая её в процессе эксперимента.

результат эксперимента, без привлечения СТО, гласит: из трёх инерциальных систем отсчёта, движущихся друг относительно друга, всегда можно выбрать одну, время в которой течёт объективно медленнее, чем в остальных двух, поскольку часы в Б ушли вперёд с точки зрения всех трёх систем. вторая ракета и Б видят этот факт непосредственно, в момент встречи, первая ракета видит этот факт, когда до неё дойдёт свет от встречи. но все три видят, что часы в Б ушли вперёд.

только после этого можно открыть СТО и прочитать первый постулат, который гласит, что такого быть не может.

[kaktus77.livejournal.com]

Все таки лень было прочитать спецкурс :)

всегда можно выбрать одну, время в которой течёт объективно медленнее, чем в остальных двух, поскольку часы в Б ушли вперёд с точки зрения всех трёх систем.

То, что часы Б "ушли вперед" не имеет абсолютно никакого отношения к тому, как протекает время в той или иной СО.

Из системы ракеты 2 (Р2) видят, что часы в точке Б идут в 10 раз медленее, чем бортовые часы ракеты.

В момент времени 0 по бортовому времени часы Б показывали 19.8. А в момент встречи (2 часиа по бортовому времени) часы Б показывали 20. Никуда они не убежали а кое как плелись.

Из системы Н (наблюдателя) видят, что часы ракеты 2 идут в 10 раз медленее, чем часы Б, это вроде очевидно.

Полная симметрия, никакого нарушения "первого постулата"

[109.livejournal.com]

чтобы смотреть на удалённые часы нужно иметь аппарат СТО, которого у нас нет в моей постановке задачи. поэтому все ваши "из системы А видят часы в Б" не имеют смысла. а вот сравнить часы в одной и той же точке можно и без СТО. что я и делаю. после этого открываем СТО и видим, что наш результат противоречит первому постулату.

[kaktus77.livejournal.com]

1) Ну ладно. Пусть мы эмпирически сравниваем показания часов, не зная нмчего о СТО. Видим, что на часах Б 20 часов, а ракеты 2 - 2 часа. Причем видим это из любой СО. С этим никто не спорит (токо надо иметь в виду, что такая картина получается при конкретном порядке синхронизации часов)

2) Теперь Вы утверждаете, что это противоречит "первому постулату" СТО. Делая такое утверждение Вы уже не можете находится вне СТО, а должны проинтерпретировать этот факт через СТО. Согласны?

3) Показание часов - это не время, а время измеряется только как разность двух показаний одних и тех же часов.

4) Следовательно, чтобы теперь сравнить время в двух СО надо сравнить два промежутка между показаниями часов (конечным и начальным)

5) Согласно СТО абсолютного времени не существует и о времени можно говорить только изнутри той или иной СО.

6) Значит мы должны сравнить два промежутка, находясь в одной из СО, а потом сравнить два промежутка находясь в другой СО.

7) Ну и вот, в СО ракеты - время прошедшее в ракете есть 2 - 0 = 2, а время прошедшее в Б есть 20 - 19.8 = 0.2

8) В СО наблюдателя время в Б - 20 - 0 = 20, в время в ракете 2 -0 = 2

9) Ситуация симметричная - в обоих СО видят замедление времени в другой, нарушения первого постулата нет.

С каким пунктом конкретно Вы не согласны ?

если по тексту

[kaktus77.livejournal.com]

чтобы не приходилось даже задаваться вопросом", а сколько времени показывают часы в другой точке пространства". мы всегда сравниваем показания часов только в одной точке пространства.

Это не имеет значение, в одной точке или нет. Сравнение показания часов разных СО - пусть даже в одной точке - не имеет никакого физического смысла. Эта разница показаний следствие той или иной схемы синхранизации, т.е. эффект калибровки.

то есть для интерпретации результатов эксперимента не нужна СТО. мы находимся "снаружи" СТО, никак не привлекая её в процессе эксперимента.

Если Вы находитесь вне СТО, то как же Вы смогли получить разницу показаний часов. "Вне СТО" все часы всегда будут показывать одинаковое время, поскольку тогда существует токо одно абсолютное время.

всегда можно выбрать одну, время в которой течёт объективно медленнее, чем в остальных двух, поскольку часы в Б ушли вперёд с точки зрения всех трёх систем.

Если ушли вперед, то не медленнее, а быстрее.